1.改造二叉树
【题目描述】
小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。
什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。
小Y与他人讨论的内容则是，现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。
相信这一定难不倒你！请帮助小Y解决这个问题吧。
【输入格式】
第一行一个正整数n表示二叉树结点数。结点从1~n进行编号。
第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。
此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。
结点1一定是二叉树的根。
【输出格式】
仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数。
【样例输入】
3
2 2 2
1 0
1 1
【样例输出】
2
【数据范围】
20 % ：n <= 10 , ai <= 100.
40 % ：n <= 100 , ai <= 200
60 % ：n <= 2000 .
100 % ：n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31.
思路：
把这棵二叉树中序遍历
建立一个新的序列
我们会发现答案就是序列长度减去里面最长上升子序列的长度
但是
我们接着又会发现
里面会有错误的情况
所以我们要把当前序列变成一个处理后的序列(a[i]-=i)
然后跑一遍最长不下降子序列
答案就是序列长度减去最长不下降序列长度
但是我们又会发现数据范围是10^5
最长不下降序列是n^2的会超时
所以我们优化一下最长上升子序列的方法
舍弃具体序列元素转为只求长度
我们可以得出这样的方法：
int LIS(){ int num_lis=0,pos; lis[num_lis]=-0x7ffffff; for(int i=1;i<=n;i++) { tree_1[i]-=i; if(tree_1[i]>=lis[num_lis]) { lis[++num_lis]=tree_1[i]; continue; } pos=upper_bound(lis+1,lis+num_lis+1,tree_1[i])-lis; lis[pos]=tree_1[i]; } return num_lis;} 现在我们可以的很轻松的得出答案
然后ac了
来，上代码：
#include#include using namespace std;int n,ai[100005],if_Z,lc[100005],rc[100005],new_tree=0;int tree_1[100005],lis[100005];char word;inline void read_int(int &now_001){ now_001=0,if_Z=1;word=getchar(); while(word<'0'||word>'9') { if(word=='-') if_Z=-1; word=getchar(); } while(word<='9'&&word>='0') { now_001=now_001*10+(int)(word-'0'); word=getchar(); } now_001*=if_Z;}void dfs(int now){ /* if(now>n) return ; dfs(now*2),dfs(now*2+1); tree_1[++new_tree]=tree[now]; */ if(lc[now]) dfs(lc[now]); tree_1[++new_tree]=ai[now]; if(rc[now]) dfs(rc[now]);}int LIS(){ int num_lis=0,pos; lis[num_lis]=-0x7ffffff; for(int i=1;i<=n;i++) { tree_1[i]-=i; if(tree_1[i]>=lis[num_lis]) { lis[++num_lis]=tree_1[i]; continue; } pos=upper_bound(lis+1,lis+num_lis+1,tree_1[i])-lis; lis[pos]=tree_1[i]; } return num_lis;}int main(){ read_int(n); for(int i=1;i<=n;i++) read_int(ai[i]); int father,lor; for(int i=2;i<=n;i++) { read_int(father),read_int(lor); //tree[father*2+lor]=ai[i]; if(lor==0) lc[father]=i; else rc[father]=i; } dfs(1); int ans=n-LIS(); printf("%d\n",ans); return 0;}